$\mathbb{R}$ 上时间的克努森型半群及相关玻尔兹曼型方程

我们考虑在有界物理空间与有界速度空间上、同时存在反射性与扩散性边界条件的某些玻尔兹曼型方程。我们引入关于物理空间形状以及边界条件中反射部分与扩散部分之间关系的条件，使得关联的克努森型半群可延拓到时间 $t\in\mathbb{R}$。此外，我们给出在某些碰撞核下存在唯一的全局解的条件：该解对时间 $t\ge 0$ 或对于时间 $t\in [\tau_0,\infty)$（其中某个 $\tau_0<0$）成立，且与时刻 0 处的初值无关。依赖于碰撞核，$\tau_0$ 可任意小。