不能作为 $\mathbb{R}^3$ 自同胚吸引子的纽结与螺线管

作为理解动力系统吸引子可以有多复杂的第一步，人们可以考虑如下可实现性问题：给定连续统 $K \subseteq \mathbb{R}^3$，判定 $K$ 何时可实现为 $\mathbb{R}^3$ 的某个同胚的吸引子。在本文中，我们引入环面集作为那些具有由实心环面构成的邻域基的连续统 $K \subseteq \mathbb{R}^3$，并推广纽结亏格的经典概念，给出环面集亏格的自然定义并研究其若干性质。利用这些工具，我们给出了对上述可实现性问题答案为否定的纽结与螺线管。