有限度量空间上的 Kantorovich 距离
概率论
2019-11-12 v5
摘要
有限度量空间概率单纯形上的 Kantorovich 距离（或 1-Wasserstein 距离）是一个线性规划问题的取值，在某些情形下其闭式表达式已知。当地面距离由图定义时，已有少量例子被研究。本文中，在用不同工具重新推导树的情形之结果后，我们证明：对任意加权图，K 距离等于该图所有生成树上的 K 距离之最小值。我们利用与度量空间相关的 Arens-Eells 范数在了对偶 LP 问题中进行推导。最后，我们引入与 可嵌入距离自然相关的新范数，并借此将结果部分推广至这一新设定。
引用
@article{arxiv.1905.07547,
title = {Kantorovich distance on a finite metric space},
author = {Luigi Montrucchio and Giovanni Pistone},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.07547},
year = {2019}
}
备注
This is a substantial revision of v4 of the paper. Title has been changed to reflect new developments