利用 $(d+1)$-部图计算 $d$ 维直方图的 Kantorovich-Wasserstein 距离

本文提出一种新方法，用于计算一对各有 $n$ 个箱的 $d$ 维直方图之间的精确 Kantorovich-Wasserstein 距离。我们证明，只要代价沿主 $d$ 维方向可分离，该问题等价于一个具有 $(d+1)n$ 个节点和 $dn^{\frac{d+1}{d}}$ 条弧的 $(d+1)$-部图上的无容量约束最小费用流问题。我们通过计算两组实例（灰度图像与 $d$ 维生物医学直方图）的 2 阶 Kantorovich-Wasserstein 距离，从数值上展示了我们方法的优势。在这两类实例上，我们的方法与最先进的最优传输算法具有竞争力。