关于Wasserstein距离和Beckmann问题到连接图的推广
最优化与控制
2025-03-18 v3 离散数学
摘要
我们提出了一个连接图上向量场之间的最优平行输运模型，该模型由一个加权图及其边到正交群的映射组成。受标准图上1-Wasserstein距离与最小成本流之间众所周知的等价关系的启发，我们考虑了该问题的两个版本：一个具有反映图连接结构的散度约束的最小范数向量值流问题；以及一个结合了二次正则化和散度约束松弛的修改版本。我们的理论贡献包括：两个问题的可行性条件和拉格朗日对偶问题的计算，以及松弛-正则化版本的对偶对应关系。还考虑了该模型的示例应用，包括彩色图像之间的输运、向量场插值以及向量场值数据（本例中为飓风轨迹数据）的无监督聚类。
引用
@article{arxiv.2312.10295,
title = {On a Generalization of Wasserstein Distance and the Beckmann Problem to Connection Graphs},
author = {Sawyer Robertson and Dhruv Kohli and Gal Mishne and Alexander Cloninger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.10295},
year = {2025}
}
备注
27 pages, 6 figures