分支传输与城市规划中的对偶性
最优化与控制
2022-10-19 v1
摘要
在近期工作 arXiv:2109.07820 中，我们证明了广泛使用的非凸（广义）分支传输问题与街道或铁路网络形状优化问题（即（广义）城市规划问题）的等价性。该论证仅基于竞争解的显式构造与刻画。在本文中，我们转而分析这两个问题相关的对偶视角。更具体地，形状优化问题涉及两个测度相对于依赖于街道网络的度量之间的 Wasserstein 距离。我们在温和假设下给出了此类街道网络上 Wasserstein 距离的 Kantorovich–Rubinstein 公式。此外，在比我们此前 arXiv:2109.07820 中结果更一般的假设下，我们给出了此类 Wasserstein 距离的 Beckmann 表述。作为应用，我们随后在运输成本增长条件下给出了两问题等价性的另一种基于对偶的证明，该证明揭示出城市规划与分支传输均可视为两个双线性耦合的凸优化问题。
引用
@article{arxiv.2205.12049,
title = {Duality in branched transport and urban planning},
author = {Julius Lohmann and Bernhard Schmitzer and Benedikt Wirth},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.12049},
year = {2022}
}