Kantorovich问题的分解与单纯形上的Wasserstein距离

设$X$为波兰空间，$\mathcal{P}(X)$为$X$上博雷尔概率测度的集合，$T\colon X\to X$为同胚。我们证明，对于所有$T$-不变测度的单纯形$\mathrm{Dom} \subseteq \mathcal{P}(X)$，$\mathrm{Dom}$上的Kantorovich度量可由其在极点集合上的值重构。这一事实与以下结果密切相关：不变最优传输方案是单纯形极点之间不变最优传输方案的混合。后一结果可推广到具有附加线性约束的Kantorovich问题以及遍历可分解单纯形类。