分布意义下的Monge-Kantorovich问题及其应用

我们研究了当源与目标之差不再是一个平衡测度，而是属于一阶分布的一个合适子空间$X(\Omega)$时的Kantorovich-Rubinstein转运问题。我们将考虑这类分布的一个特殊子类$X_0^\sharp(\Omega)$，它包含了文献\cite{P1, P2}中研究的偶极子无限和$\sum_k(\delta_{p_k}-\delta_{n_k})$。尽管正则性有所减弱，我们仍证明在非负有限测度中存在一个最优传输密度。由此可以推导出Banach空间$X(\Omega)$和$X_0^\sharp(\Omega)$的一些几何性质。