度量纤维束上的解耦最优传输度量

我们定义了一族基于一般度量纤维束上布尔概率测度子集的新型双参数度量，称为“解耦Monge-Kantorovich度量”。该度量家族包含经典Monge-Kantorovich度量、线性化最优传输距离以及纤维化Wasserstein距离，且某些情况下可容纳分片Wasserstein空间和最大分片Wasserstein空间的等距嵌入。我们证明这些度量是完备的、可分离的（除一个端点情况外），且为测地距离，同时给出对偶表示。我们的结果无法通过应用关于以概率测度空间为值的$L^q$映射理论来获得，事实上可通过将基础束取为平凡乘积束来恢复$L^q$映射情形，而且即使在纤维化Wasserstein情形下，测地性和对偶性结果也为新颖的。