关于 Kantorovich-Rubinstein 距离在降维中的应用
概率论
2023-09-19 v1 机器学习
机器学习
摘要
本论文旨在研究利用 Kantorovich-Rubinstein 距离构建分类问题中样本复杂度描述子。其思想是借助 Kantorovich-Rubinstein 距离是测度空间中的度量、且同时考虑底层度量空间的几何与拓扑这一事实。我们将每一类点关联一个测度，从而研究从这些测度间的 Kantorovich-Rubinstein 距离可获得的几何信息。我们证明，这些测度间较大的 Kantorovich-Rubinstein 距离可推出存在一个能良好分类各类点的 1-Lipschitz 分类器。我们也讨论了 Kantorovich-Rubinstein 距离作为描述子的局限性。
引用
@article{arxiv.2309.09442,
title = {On the Use of the Kantorovich-Rubinstein Distance for Dimensionality Reduction},
author = {Gaël Giordano},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.09442},
year = {2023}
}
备注
214 pages, 0 figures, This is a PhD thesis in mathematics under the supervision of Dr. Vladimir Pestov and Dr. George Wells submitted on May 1, 2023 at the University of Ottawa