通过Howe对偶研究退化主级数中的K型重数
表示论
2025-02-28 v1 组合数学
摘要
设K为复经典群O_k、GL_k或Sp_{2k}之一。设M⊆K为块对角嵌入O_{k₁}×⋯×O_{k_r}或GL_{k₁}×⋯×GL_{k_r}或Sp_{2k₁}×⋯×Sp_{2k_r}。利用Howe对偶与seesaw互反性作为统一的理论框架，我们证明了一个分支重数公式，将其表示为广义Littlewood-Richardson系数之和，在某个稳定范围内有效。将K视为实群G_R=GL(k,ℝ)、GL(k,ℂ)或GL(k,ℍ)的最大紧子群K_R的复化后，我们的分支重数可解释为G_R的退化主级数表示中K_R型重数。在取最小M（即k₁=⋯=k_r=1）的特化下，我们建立了分支重数的完全一般的表式解释，对应于主级数中K_R型重数。
引用
@article{arxiv.2502.19505,
title = {$K$-type multiplicities in degenerate principal series via Howe duality},
author = {Mark Colarusso and William Q. Erickson and Andrew Frohmader and Jeb F. Willenbring},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.19505},
year = {2025}
}
备注
28 pages