抵消曲面的 $K^\alpha$ 平移量

本文研究三维欧几里得空间 $\mathbb{E}^3$ 中抵消曲面的 $K^{\alpha}$ 平移量。首先，我们检验两平行曲面在相同速度 $w$ 下是否可成为 $K^{\alpha}$ 平移量的条件。随后，我们考察抵消曲面的 $K^{\alpha}$ 平移量，并证明若抵消曲面为 $K^{\alpha}$ 平移量，则其必为 $\mathbb{E}^3$ 中的轴对称曲面。我们还提供了沿方向 $w=(0,0,1)$ 移动轴对称曲面进行 $K$ 流（高斯曲率流）和 $K^{-1/2}$ 流（逆高斯曲率流）的示例，并使用 Wolfram Mathematica 10.4 进行绘制。最后，我们证明以相同速度 $w$ 移动由抵消曲面得到的轴对称曲面的平行曲面不存在 $K^{\alpha}$ 平移量，而该轴对称曲面本身是 $K^{\alpha}$ 平移量。