某些 C*-动力系统上的 Kähler 结构与非交换偶维环面
算子代数
2026-01-19 v1 数学物理
math.MP
摘要
设 G 为一个偶维连通阿贝尔李群，且 (A^∞,G,α,τ) 为一个配备有忠实的 G-不变迹 τ 的 C*-动力系统。我们证明，只要它确定一个 Θ-可求和的偶谱三元组，A^∞ 就继承一个 Kähler 结构。此外，至少存在 ∏_{j=1, j 为奇数}^{dim(G)}(dim(G)-j) 种不同的 Kähler 结构。特别地，只要 T^{2k} 遍历地作用于该代数，它就继承一个 Kähler 结构。这给出了一类非交换 Kähler 流形的例子。作为一个推论，我们得到所有非交换偶维环面，如同其经典对应物复环面一样，都是非交换 Kähler 流形。我们明确计算了非交换偶维环面的复微分形式空间，并证明其上的全纯向量丛范畴是一个阿贝尔范畴。我们还解释了先前 Polishchuk-Schwarz 关于非交换二维环面上全纯结构的设定如何作为我们一般框架的一个特例。
引用
@article{arxiv.1710.07074,
title = {K\"ahler structure on certain $C^*$-dynamical systems and the noncommutative even dimensional tori},
author = {Satyajit Guin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.07074},
year = {2026}
}