Kähler 群与曲面群的子直积

我们提出一种构造，可生成无穷类的 Kähler 群，这些群作为到高维环面的映射的纤维的基本群而出现。在 Delzant 与 Gromov 的工作之后，人们对于直接乘积曲面群的哪些子群是 Kähler 群这一问题产生了浓厚兴趣。我们应用我们的构造，得到了直接乘积 $r$ 个曲面群的无约化、余交换 Kähler 子群的新类。这些子群覆盖了直接乘积 $r$ 个曲面群的无约化子群所有可能的有限性性质：对于任意 $r\geq 3$ 以及 $2\leq k \leq r-1$，我们的子群类包含这样的 Kähler 群，它们具有有限 $k$-骨架的分类空间，但不具有具有有限个 $(k+1)$-胞腔的分类空间。我们还处理了逆问题，即寻找对曲面群的 Kähler 子直积以及更一般地从 Kähler 群到曲面群直接积的同态的约束。我们证明，如果一个 $r$ 个曲面群的 Kähler 子直积允许具有有限 $k$-骨架的分类空间且 $k>\frac{r}{2}$，那么它实质上是从一个曲面群直接积到一个偶秩自由阿贝尔群的上同态的核。