非球面流形的基本群与非零度映射
几何拓扑
2019-09-09 v3 代数拓扑
微分几何
群论
摘要
我们定义一类新的不可约群，称为不能被乘积无限指标表示的群，或简称非IIPP群。我们证明某些基本群为非IIPP的非球面流形不接受来自直积的非零度映射。这推广了Kotschick和Loeh的先前结果，提供了除Gromov预言的那些非正曲率流形之外的新类非球面流形，它们不接受来自直积的非零度映射。一个应用实例是，一个非球面几何4-流形接受来自直积的非零度映射当且仅当它本身是虚乘积。这完成了Hillman关于乘积几何的刻画。在此过程中我们证明对某些群IIPP性质是可约性的判据。这特别蕴含了相应非球面流形的单纯体积的消失。研究表明具有可约基本群的非球面流形总是接受来自直积的非零度映射。
引用
@article{arxiv.1507.07778,
title = {Fundamental groups of aspherical manifolds and maps of non-zero degree},
author = {Christoforos Neofytidis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.07778},
year = {2019}
}
备注
34 pages; v2: Section "Ordering the 4-dimensional geometries" is now part of arXiv:1607.03058; v3: final version following referee's and editor's suggestions; to appear in Groups, Geometry, and Dynamics