乘积的自映射度

每个闭定向流形 $M$ 都关联一个整数集合 $D(M)$，即 $M$ 的自映射度集合。本文研究当 $D(M)$ 与 $D(N)$ 均不含 $d$ 时，乘积 $M\times N$ 是否容许度为 $d$ 的自映射。我们找到了充分条件使得 $D(M\times N)$ 恰好包含 $D(M)$ 中元素与 $D(N)$ 中元素的乘积。作为推论，我们得到了不容许度为 $-1$ 的自映射（强手性）、具有有限自映射度集合（不灵活）且不容许任何度为 $dp$（$p$ 为素数）的自映射的流形 $M\times N$。此外，我们利用乘积的自映射度刻画了奇维强手性双曲流形。