$\mathbb{S}^{n-1}\times \mathbb{S}^1$ 最小维数为 $d$ 的单纯形映射

流形上映射的维数是拓扑学中的一个基本概念，有助于理解流形及其之间的结构和性质。众多研究都在可定向拓扑空间之间的映射维数方面展开。对于每个 $d \in \mathbb{Z}$，我们构造了一个维数为 $d$ 的单纯形映射，其源是 $2(n+1) \max\{|d|,1\}$-facet 着色三角剖分的 $\mathbb{S}^{n-1} \times \mathbb{S}^1$，其目标是标准的 $2(n+1)$-facet 着色三角剖分的 $\mathbb{S}^{n-1} \times \mathbb{S}^1$。我们证明这些是 $\mathbb{S}^{n-1} \times \mathbb{S}^1$ 上维数为 $d$ 单纯形自映射的最小可能着色三角剖分，其中 $n \geq 2$。此外，我们构造了一个维数为 $d$ 的最小单纯形映射，其源是闭的可定向 $n$ 维流形，其目标是 $\mathbb{S}^n$，其中 $n \geq 1$。