带边界网格的双射映射与网格处理中的度

本文引入了三组充分条件，用于生成流形网格的双射单纯映射。网格的单纯映射为单射的一个必要条件是它要么保持所有元素的定向，要么翻转所有元素。然而，已知这些条件对于单纯映射的单射性是不充分的。在本文中，我们提供了额外的简单条件，与上述必要条件结合，保证了单纯映射的单射性。第一组条件将经典的全局反演定理推广到网格（分段线性）情形。也就是说，证明了如果边界单纯映射是双射且满足必要条件，则该映射是单射且满射到目标域。第二组条件涉及将网格映射到多胞形，用一组线性约束替换了（通常困难的）双射边界映射要求，并保证所得映射在网格内部是单射且满射。这些线性条件提供了一个实用工具，用于优化网格到给定多胞形的映射，同时允许边界映射自由调整并保持网格内部的单射性。第三组条件在第二组的基础上增加了边界映射也保持定向的要求（具有适当的边界映射定向定义）。这组条件保证了映射在网格边界及其内部都是单射的。展示了使用这些充分条件进行三角形网格映射的几个实验。本文的次要目标是倡导并在网格处理背景下开发度 (degree) 这一工具。