内射可度量化与立方复形的对偶理论

继发现有限度量空间具有自然容许多面体结构的内射包络之后，Isbell 在其关于内射度量空间的开创性工作中，尝试刻画容许内射度量空间结构的胞腔复形。稍后，Mai 和 Tang 证实了 Isbell 的猜想：一个单纯复形是内射可度量化的当且仅当它是可收缩的。此后，Dress、Huber、Sturmfels 及其合作者，以及最近的 Lang，在内射包络的理解、分类和应用方面取得了显著进展。不幸的是，目前仍缺乏内射多面体的组合理论。在此，我们揭示了其与立方复形（即单连通非正曲率立方复形）对偶理论的联系，这为 Mai 和 Tang 的结果提供了一种更原则化且易于理解的方法，并为系统构造局部紧内射度量空间提供了一个有力工具：主要定理。任何局部有限分段-$\ell_\infty$ 立方复形的完备 pointed Gromov--Hausdorff 极限都是内射的。该结果可被视为最简单内射多胞形（即 $\ell_\infty$-平行多面体）的组合定理，其中保持内射性的条件是复形上的组合非正曲率条件。因此，它代表了迈向更全面的内射空间组合理论的第一步。除了将早期关于内射可度量化复形的工作置于其适当的非正曲率几何背景中外，本文还旨在为读者系统综述几何群论文献中 otherwise 分散的关于立方复形对偶理论及其几何的结果，正是这些成果使得上述联系成为可能。