图流形上映射度的有限性与PSL(2,R)-体积

对于给定的闭可定向3-流形$M$和$N$，令$\mathcal{D}(M,N)$为从$M$到$N$的映射度的集合。我们研究的问题是：对于哪些$N$，$\mathcal{D}(M,N)$对所有$M$都是有限的？在瑟斯顿关于闭可定向不可约3-流形的图景中，除了目标为非平凡图流形的情况外，该问题已有答案。我们证明，对于每个闭非平凡图流形$N$，$\mathcal{D}(M,N)$对所有图流形$M$都是有限的。该证明利用了图流形之间映射的近期发展的标准形式，以及对某些类图流形的$\widetilde{\rm PSL}(2,{\mathbb R})$-体积的估计。