Cremona 群的 Jordan 性质

假设 Borisov--Alexeev--Borisov 猜想，我们证明存在一个常数 $J=J(n)$，使得对于任意维度为 $n$ 的有理连通簇 $X$ 和任意有限子群 $G\subset Bir(X)$，都存在一个指数至多为 $J$ 的正规阿贝尔子群 $A\subset G$。特别地，我们得出 Cremona 群 $Cr_3=Bir(P^3)$ 具有 Jordan 性质。