CM 点的联合等分布
数论
2019-02-27 v3 动力系统
摘要
我们证明了 Michel 和 Venkatesh 关于具有负基本判别式且在两个固定素数处分裂的环面包的混合猜想；假设所有分裂域均无例外的 Landau-Siegel 零。作为推论，我们针对任意不定 Shimura 曲线的乘积，建立了通用序列的 CM 点的 Galois 轨道的等分布，这些 CM 点的所有分量具有相同的基本判别式；假设 CM 域在两个固定素数处分裂且无例外零。Einsiedler 和 Lindenstrauss 的联结定理适用于这些结果中出现的环面轨道。然而由于可能存在支撑在 Hecke 对应及其平移上的中间代数测度，该定理不足以证明等分布。主要新颖贡献是一种排除环面周期中间测度的方法。关键在于将环面轨道上周期测度与 Hecke 对应的互相关进行几何展开，将其表示为一个短的移位卷积和。后者通过推广 Shiu 和 Nair 的方法到光滑区域上的二元多项式而获得上界。
引用
@article{arxiv.1710.04557,
title = {Joint Equidistribution of CM Points},
author = {Ilya Khayutin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.04557},
year = {2019}
}
备注
To appear in Annals of Math., updated following referee comments