CM点在Shimura曲线上的均匀分布与二元 theta 系列
数论
2025-04-17 v1
摘要
我们证明了关于 Galois 轨道 CM 点在完全实数域上Shimura 曲线特殊纤维上的归约的均匀分布陈述, 考虑分割与ramified两种情况. ramified 情况的主要新颖性在于使用 Cerednik-Drinfeld 均匀化的模解释. 通过将 CM 点的归约关联到权重 的 Hilbert 模块形式, 并分析其傅里叶系数, 我们实现了该结果. 此外, 我们还推导出了 Shimura 曲线情形下的积分版 Andr\'e-Oort 猜想.
引用
@article{arxiv.2504.12131,
title = {Equidistribution of CM points on Shimura Curves and ternary theta series},
author = {Francesco Maria Saettone},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.12131},
year = {2025}
}
备注
34 pages, comments welcome