无限维哈密顿系统的射流空间扩展
偏微分方程分析
2024-01-30 v1 系统与控制
系统与控制
数学物理
math.MP
摘要
我们分析了对应于定义在一维空间域上的偏微分方程的无限维哈密顿系统，这些系统由形式为斜自伴的哈密顿算子和非线性哈密顿密度表述。在各种应用中，哈密顿密度可能依赖于状态的空间导数，因此这些系统不能直接使用 Stokes-Dirac 结构表述为边界端口哈密顿系统。在这项工作中，我们证明上述类别的任何哈密顿系统都可以重新表述为射流空间上的哈密顿系统，其中哈密顿密度仅依赖于扩展的状态变量本身，而不依赖于其导数。因此，具有 Stokes-Dirac 结构的众所周知的几何表述是适用的。此外，我们为耗散系统提供了类似的结果。我们通过 Boussinesq 方程、弹性杆动力学和 Allen-Cahn 方程来说明所发展的理论。
引用
@article{arxiv.2401.15096,
title = {Jet space extensions of infinite-dimensional Hamiltonian systems},
author = {Till Preuster and Manuel Schaller and Bernhard Maschke},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.15096},
year = {2024}
}
备注
11 pages