有限域上的 Jacobi-Trudi 行列式

在本文中，我们致力于回答以下问题：给定一个从整数上的对称函数环到有限域 $\mathbb{F}_q$ 的均匀随机代数同态，Schur 函数 $s_\lambda$ 映射到零的概率是多少？我们证明该概率总是至少为 $1/q$ 且渐近地为 $1/q$。此外，我们给出了能达到概率 $1/q$ 的所有形状的完整分类。另外，我们确定了某些形状族，其中相应的 Schur 函数被映为零是独立事件，并且我们研究了 Schur 函数被映射到 $\mathbb{F}_q$ 中非零值的概率。