主要指标分布族：闭式表达与单峰性

对于大量 $\lambda$ 和 $i$，建立了 $f_{\lambda,i} (q) := \sum_{\tau \in SYT(\lambda) : des(\tau) = i} q^{maj(\tau)}$ 的闭式表达，即在给定形状与指定下降数目的标准杨表上主要指标的分布。特别令人感兴趣的是给出对 Sagan 及其合作者所提问题肯定回答的族。本文建立的所有公式都是单峰的，其中多数由 Kirillov 和 Reshetikhin 的一个结果得出。许多可通过 Jacobi-Trudi 恒等式识别为舒尔函数的特化。若变元数目足够大，则证明了任意舒尔函数 $s_\lambda(1,q,q^2,\dots,q^{n-1})$ 的任意有限主特化都具有组合实现，即作为给定表集上主要指标的分布。