一种 Pieri 型公式与 $K$-$k$-Schur 函数之和的分解公式

我们给出了 $K$-$k$-Schur 函数之和 $\sum_{\mu\le\lambda} g^{(k)}_{\mu}$ 的一个 Pieri 型公式，该求和取遍在强 Bruhat 序下 $k$-有界分拆偏序集的一个主序理想，我们将其记为 $\widetilde{g}^{(k)}_{\lambda}$。作为应用，我们还给出了一个 $k$-矩形分解公式 $\widetilde{g}^{(k)}_{R_t\cup\lambda}=\widetilde{g}^{(k)}_{R_t} \widetilde{g}^{(k)}_{\lambda}$，其中 $R_t=(t^{k+1-t})$，类似于 $k$-Schur 函数的分解公式 $s^{(k)}_{R_t\cup\lambda}=s^{(k)}_{R_t}s^{(k)}_{\lambda}$。