仿射丛上的 Jacobi 结构

我们研究仿射丛 $\pi:A\to M$ 上的仿射 Jacobi 结构,即在对仿射函数封闭的意义下的 Jacobi 括号。我们证明 $A$ 上的仿射 Jacobi 结构与向量丛 $A^+=\bigcup_{p\in M}Aff(A_p,\R)$(仿射泛函丛)上的 Lie 代数胚结构之间存在着一一对应。文中还讨论了一些例子与应用,包括线性情形。对于在有限维实向量空间上自然呈现的一类特殊仿射 Jacobi 结构(强仿射或仿射齐次 Jacobi 结构),我们将其特征叶状结构的叶描述为仿射表示的轨道。这些仿射 Jacobi 结构可视为 Kostant-Arnold-Liouville 线性 Poisson 结构在实有限维 Lie 代数对偶空间上的类似物。