$\Gamma_0(N)$ 上权为 1 的雅可比形式

设 $J_{1,m}(N)$ 为 $\Gamma_0(N)$ 上权为 1、指标为 $m$ 的雅可比形式构成的向量空间。1985 年，Skoruppa 证明了 $J_{1,m}(1)=0$ 对所有 $m$ 成立。2007 年，Ibukiyama 和 Skoruppa 证明了对于所有 $m$ 以及所有满足 $\mathrm{gcd}(m,N)=1$ 的无平方因子 $N$，$J_{1,m}(N)=0$。本文旨在推广他们的结果。我们分别确定了所有使得 $J_{1,m}(N)=0$ 对所有 $m$ 成立，或对所有满足 $\mathrm{gcd}(m,N)=1$ 的 $m$ 成立的层级 $N$。我们还建立了当 $m$ 与 $N$ 互素或 $m$ 无平方因子时 $J_{1,m}(N)$ 的显式维数公式。这些结果是通过改进 Skoruppa 的方法并分析 Weil 表示的局部不变量获得的。作为应用，我们在某些情况下证明了权为 1 的度二西格尔模形式的消失性。