迭代悬垂是小圆盘 operad 上的余代数

我们研究迭代环路空间上小圆盘代数结构的 Eckmann-Hilton 对偶：在恰当的定义下，每个 $n$ 重悬垂都是小 $n$ 圆盘 operad 上的余代数。该结构在 $n$ 重悬垂的有理同伦群上诱导出非平凡的余运算。我们描述了 Browder 括号的 Eckmann-Hilton 对偶，这是一种余运算，构成了 $n$ 重悬垂成为 $(n+1)$ 重悬垂的障碍，即若该余运算非零，则该空间不是 $(n+1)$ 重悬垂。我们证明了等变有理同伦论中的若干结果，这些结果在我们的结论中起着本质作用。具体而言，我们证明了配备有限群作用的某些 $L_\infty$ 代数的 Maurer-Cartan 单纯集上的 Sullivan 猜想的一个版本，并且在有限群背景下于某些连通性假设下给出了（映射）空间的不动点与同伦不动点的有理模型。我们进一步表明，通过使用 Browder 运算的 Eckmann-Hilton 对偶，我们可以利用有理同伦群来检测某些空间之间的差异，这些空间有理同伦等价但不同伦等价。