各向异性缩放乘积流形中的等周区域

设 $M, N$ 为紧黎曼流形。则对于固定的体积比，在 $M$ 的充分小的相似副本与 $N$ 的乘积中，每个等周区域都是 $M$ 与 $N$ 中一个等周区域的乘积，前提是 $N$ 中等周区域的边界是光滑的。