基于 Sylvester 方程快速求解器的等几何预条件子
数值分析
2016-07-22 v2
摘要
我们考虑由单补丁域上泊松问题的等几何离散化所产生的大型线性系统。此类系统的数值求解被认为是一项具有挑战性的任务，尤其是当用作基函数的样条次数较高时。我们考虑一种预条件策略，该策略在迭代求解器的每一步基于求解一个类 Sylvester 方程。我们表明，这一充分利用等几何问题底层张量结构的策略，对于网格尺寸和样条次数均是鲁棒的，尽管其可能受复杂几何或系数存在的影响。我们考虑了两种流行的 Sylvester 方程求解器，一种是直接的，一种是迭代的，并详细讨论了它们在单补丁或协调多补丁 NURBS 几何上针对二维和三维问题的实现与效率。给出了针对不同域几何问题的数值实验，展示了该方法的潜力。
引用
@article{arxiv.1602.01636,
title = {Isogeometric preconditioners based on fast solvers for the Sylvester equation},
author = {Giancarlo Sangalli and Mattia Tani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.01636},
year = {2016}
}