数学史是由胜利者书写的吗？

我们结合现代无穷小理论，审视了关于无穷小数学起源的流行哲学和历史观点，并以新的视角展示了费马、莱布尼茨、欧拉、柯西及其他无穷小数学巨匠的著作。我们还详述了历史无穷小微积分中的几种程序，这些程序直到现代无穷小出现后才得以澄清和形式化。这些程序包括：费马的 adequality；莱布尼茨的连续性法则和超越齐次律；欧拉的消去原理以及相关的无限整数与无限乘积；柯西基于无穷小的连续性定义和“狄拉克”$\delta$ 函数。这些程序在 Robinson 的框架中被解释并形式化为微连续性（S-连续性）、标准部分原理、转移原理和超有限乘积等概念。我们评估了从贝克莱和康托尔到毕晓普和孔涅等反对者对历史和现代无穷小的批评。我们分析了历史无穷小的一致性问题（区别于严谨性问题），并在此背景下对比了莱布尼茨和尼乌文蒂特的方法论。