莱布尼茨的具有充分根据的虚构及其解释
历史与综述
2019-02-12 v2 经典分析与常微分方程
逻辑
摘要
莱布尼茨将“虚构”一词与无穷小量连用。它们究竟属于何种虚构，是学界争议的主题。Bos 与 Mancosu 的立场同 Ishiguro 与 Arthur 的立场形成对照。莱布尼茨在其已发表文章与通信中表达的个人观点，使 Bos 区分出莱布尼茨著作中的两种方法：(A) 一种利用经典的“穷竭”论证，以及 (B) 一种利用不可指派无穷小量与连续性定律。尤为有趣的是源自莱布尼茨著作《人类理智新论》以及他与 Arnauld、Bignon、Dagincourt、Des Bosses 和 Varignon 通信的证据。对证据的细致考察使我们得出与 Arthur 相反的结论。我们分析了 Rolle 一个迄今未被注意的反对意见，涉及将几何与分析中的公理与运算从常规范畴扩展到无穷小演算范畴缺乏 justification，以及 Saurin 与莱布尼茨对此的反应。莱布尼茨一份新近公开、目前正在数字化的 1705 年手稿（Puisque des personnes...）阐明了莱布尼茨式不可指派无穷小量的性质。在 1695 年的一对文本中，莱布尼茨明确指出其不可通约量违背欧几里得定义 V.4（即阿基米德性质），证实了莱布尼茨演算的非阿基米德解释。
引用
@article{arxiv.1812.00226,
title = {Leibniz's well-founded fictions and their interpretations},
author = {Jacques Bair and Piotr Blaszczyk and Robert Ely and Peter Heinig and Mikhail G. Katz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.00226},
year = {2019}
}
备注
62 pages; 2 figures