解读 Leibniz 与 Euler 的无穷小数学

我们运用 Benacerraf 对数学本体论与数学实践（或数学家实践中使用的结构）的区分，来考察 Bos、Ferraro、Laugwitz 等人著作中对17、18世纪无穷小数学的对比解读。我们在一些关于 Euler 无穷小数学的既有史学背后发现了 Weierstrass 的幽灵，例如 Ferraro 提议用 Weierstrassian 极限概念理解 Euler，Fraser 宣称经典分析是“理解十八世纪理论的首要参考点”。与此同时，Bos 和 Laugwitz 等学者力求以更忠实于 Euler 本人的方式探索 Eulerian 方法论、实践与程序。Euler 对无限整数及相关无限乘积的使用，在其正弦函数的无限乘积分解背景下得到分析。Euler 的消去原理与 Leibnizian 超越齐性律相比较。Leibnizian 连续性定律同样在 Euler 处引起共鸣。我们认为，Ferraro 关于 Euler 以经典量概念工作的假设，是后 Weierstrassian 时代将 Euler 置于分析发展的阿基米德轨道的症状，同时也模糊了 Bos 所指出的双重轨道之间的区分。在阿基米德概念框架中解读 Euler 掩盖了其工作的若干重要方面。这一框架被一个句法上更灵活的现代无穷小框架所有益替代，该框架为他的推理步骤提供了更好的代理。