通过 Lerch 超越函数的解析延拓得到某些经典常数的二重积分与无穷乘积
数论
2008-09-18 v3 经典分析与常微分方程
摘要
本文的双重目的是统一并推广一方面 Beukers 关于 和 的二重积分，以及第二作者关于 Euler 常数 及其交错类似物 的二重积分；另一方面第一作者关于 的无穷乘积，以及第二作者关于 和 的无穷乘积。我们得到了许多经典常数的新二重积分和无穷乘积表示，以及 Hadjicostas 黎曼 zeta 函数二重积分公式到 Lerch 超越函数的推广，以及 digamma 和 Euler beta 函数的对数级数。主要工具是 Lerch 函数的解析延拓，包括 Hasse 级数。我们还使用了 Ramanujan 关于涉及调和数的特定级数之和的多对数函数公式，以及他关于某些二重对数值之间的关系。
引用
@article{arxiv.math/0506319,
title = {Double integrals and infinite products for some classical constants via analytic continuations of Lerch's transcendent},
author = {Jesus Guillera and Jonathan Sondow},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0506319},
year = {2008}
}
备注
21 pages, to appear in The Ramanujan Journal. Added Corollary 3.3, Lemma 3.1, Equations (5) and (33), all or part of Examples 3.5, 3.6, 3.7, 3.9, 3.11, 3.14, 5.12, and references [1], [16], [17], [18]. Omitted the old [4]. Modified Equation (49), Theorem 5.3, and Examples 3.25 and 3.26. Expanded the Abstract and Introduction. Rearranged Sections 2 and 3