更快的 Pi 乘积及 ln(Pi/2) 的新积分
数论
2007-05-23 v2 经典分析与常微分方程
综合数学
摘要
由交错 zeta 函数的全局级数，我们导出 pi 的一个无穷乘积，其形似 math.CA/0306008 中 （ 为欧拉常数）的乘积。（另一推导通过欧拉变换加速 Wallis 乘积。）我们借助多对数函数的解析延拓解释这一相似性。一个应用是给出 math.CA/0211148 中 ln(4/pi) 与 的二维积分在 ln(pi/2) 上的一维类比。
引用
@article{arxiv.math/0401406,
title = {A Faster Product for Pi and a New Integral for ln(Pi/2)},
author = {Jonathan Sondow},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0401406},
year = {2007}
}
备注
7 pages, 1 figure, revision accepted for publication by Amer. Math. Monthly contains a product for e due to J. Guillera and two additional references, one by Hasse