关于涉及 $\zeta(3)$ 与 Catalan 常数的乘积的注记
数论
2014-04-29 v3
摘要
在近期的一篇论文中，Kachi 和 Tzermias 给出了四个涉及 、 和 Catalan 常数的乘积公式的初等证明。他们指出，未能直接从 Borwein 和 Dykshoorn 于 1993 年引入的一个函数的值推导出这些乘积。本文针对其中两个公式提供了此类证明。此外，利用 Adamchik 对 Borwein-Dykshoorn 函数的推广，我们给出了另外两个公式的直接证明。最后，我们将 Borwein-Dykshoorn 函数用 Xia 于 2013 年引入的“参数化 Euler 常数函数”表示，该函数恰好是 K. 和 T. Hessami Pilehrood 于 2010 年引入的“广义 Euler 常数函数”的一个特例。
引用
@article{arxiv.1305.6247,
title = {A note on products involving zeta(3) and Catalan's constant},
author = {Jean-Paul Allouche},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.6247},
year = {2014}
}