关于 Gamma 商与无穷乘积
数论
2013-09-16 v1
摘要
索引为所有自然数的收敛无穷乘积，其中每个因子均为索引的有理函数，总是可以用 Gamma 函数的有限乘积来求值。这可追溯至 Euler。本文旨在通过涉及乘法分拆、Ramanujan 笔记中的条目、Chowla--Selberg 公式以及 Thue--Morse 序列的一系列多样化应用，来展示这一事实的实用性。此外，我们提出了一种数值方法，用于高效求值更一般的无穷级数，例如缓慢收敛的 Kepler--Bouwkamp 常数。
引用
@article{arxiv.1309.3455,
title = {On gamma quotients and infinite products},
author = {Marc Chamberland and Armin Straub},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.3455},
year = {2013}
}
备注
16 pages, 1 figure