莱布尼茨无穷小演算的程序：三种现代框架下的考察
历史与综述
2020-11-26 v1 经典分析与常微分方程
逻辑
摘要
近期的莱布尼茨学术研究试图衡量哪种基础框架能最成功地解释莱布尼茨演算(LC)的程序。尽管许多学者(如Ishiguro、Levey)选择默认的Weierstrass框架，Arthur将LC与Lawvere-Kock-Bell的非阿基米德框架SIA(光滑无穷小分析)相比较。我们分析Arthur的比较，发现其在连续统的非点状本性、无穷边多边形以及无穷小的虚构性等问题上充满含混与误解。Rabouin与Arthur声称莱布尼茨认为无穷是矛盾的，且莱布尼茨对不可比较量的定义应理解为名义上的而非语义上的。然而，此类主张依赖于对莱布尼茨的有界无穷与无界无穷概念的混淆，这一区分由早期Knobloch所强调。对LC最忠实的解释 arguably 由Robinson的框架给出。我们利用称为SPOT(在ZF上保守)的无穷小分析公理化框架来形式化LC，包括有界/无界二分、可赋/不可赋二分、直至可略项的广义相等关系，以及连续性定律。
引用
@article{arxiv.2011.12628,
title = {Procedures of Leibnizian infinitesimal calculus: An account in three modern frameworks},
author = {Jacques Bair and Piotr Blaszczyk and Robert Ely and Mikhail G. Katz and Karl Kuhlemann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.12628},
year = {2020}
}
备注
52 pages, to appear in British Journal for the History of Mathematics