enriched with replacement 的形式不一致逻辑：一种代数与模态刻画

人们通常期望一个逻辑系统是可代数化的，即在某种意义上总能找到演绎机制的代数伴随物。自 da Costa 的拟一致演算 $C_n$ 问世以来，人们一直在寻求此类系统的代数等价物。然而，已知这些系统不是自外延的（即它们不满足替换性质）。不仅如此，它们在 Blok-Pigozzi 意义上也不可代数化。对于被称为形式不一致逻辑（LFIs）的拟一致逻辑谱系中的若干系统，同样的否定结果也成立。因此，该类逻辑中的若干系统仅能通过非确定性语义来刻画。本文通过为若干弱于 $C_1$ 的 LFI 添加规则，从而获得了替换性质（即此类 LFI 成为自外延的），解决了拟一致性领域中两个与 LFI 代数化相关的开放问题。此外，这些逻辑通过适当添加了额外运算的布尔代数簇，在标准的 Lindenbaum-Tarski 意义下变得可代数化。本文所给出的最弱满足替换的 LFI 称为 RmbC，它由称为 mbC 的基本 LFI 得到。我们也研究了 RmbC 的一些公理化扩张。另外，为这类系统定义了邻域语义。研究表明，RmbC 可在由非正规模态逻辑 E 与自身融合所定义的最小双模态非正规逻辑 E+E 中定义。最后，该框架被推广至一阶语言。RmbC 的量化扩张 RQmbC 被证明相对于所提出的代数语义是可靠且完备的。