无需选择公理的无穷小分析
逻辑
2021-03-08 v2
摘要
常有人认为，使用无穷小的分析比传统的初等分析需要更实质地运用选择公理。该说法基于如下观察：超实数蕴含了 N 上非主超滤子的存在性，这是选择公理的一个强版本，而实数可在 ZF 中构造。非标准方法的公理化进路反驳了这一反对意见。我们在 st--语言中表述了一个理论 SPOT，它足以进行无穷小论证，并证明 SPOT 是 ZF 的保守扩张。因此，带无穷小的微积分方法与传统微积分方法同样有效。该结论可推广至普通数学的很大部分乃至更广。我们还发展了一个更强的公理化系统 SCOT，它在 ZF+ADC 上保守，适用于处理诸如无穷小微积分处理 Lebesgue 测度等特征。保守性结果的证明结合并扩展了 Enayat 与 Spector 所发展的力迫法。
引用
@article{arxiv.2009.04980,
title = {Infinitesimal analysis without the Axiom of Choice},
author = {Karel Hrbacek and Mikhail G. Katz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.04980},
year = {2021}
}
备注
44 pages. To appear in Annals of Pure and Applied Logic