有限公理化集合论：一个蕴含 ZF 的非经典一阶理论
综合数学
2018-06-05 v7
摘要
众所周知，在相同的一阶语言中不可能对策梅洛 - 弗兰克尔集合论 (ZF) 进行有限公理化。在本注记中，我们表明，如果将 ZF 的语言扩展为包含新的逻辑概念“对以任意集合 X 索引的变量族进行全称量词量化”以及“广义析取”的概念，则有限公理化是可能的。我们公理化地引入了有限公理化集合论 (FAST)，它由 ZF 的十一个定理加上一个称为族集公理 (FAM) 的新构造性公理组成，后者是 ZF 对公理的推广并使用了新概念。我们证明了 FAM 使得能够从 FAST 推导出 ZF 的分离公理模式和替换公理模式，并且 Löwenheim-Skolem 定理对 FAST 不成立。结论是：(i) FAST 是一个有限的、非经典的一阶理论，以及 (ii) FAST 蕴含 ZF。
引用
@article{arxiv.1402.1017,
title = {Finitely Axiomatized Set Theory: a nonclassical first-order theory implying ZF},
author = {Marcoen Cabbolet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.1017},
year = {2018}
}
备注
Withdrawn by the author (all 6 versions) because the interpretation of the formalism as a set theory is for some terms unsatisfactory