数学中的独立性现象：当前障碍与解决方案场景的集合论视角
逻辑
2024-06-04 v1
摘要
集合论的标准公理，即Zermelo-Fraenkel公理（ZFC），不足以回答数学中的所有问题。虽然这抽象地源于Kurt Gödel著名的不完备定理，但如今我们知道许多此类问题的具体例子。集合论中的大量问题，例如正则性质（如勒贝格可测性和贝尔性质），对于即使是相当简单的（例如射影的）实数集，ZFC也无法判定。甚至许多集合论之外的问题也被证明是不可解的，即它们的真或假都不能从ZFC中证明。集合论的一个主要部分致力于通过研究ZFC的各种扩展及其性质来解决这个问题。我们概述了其中一些扩展，并解释了当前在理解它们对集合论宇宙影响方面的障碍，以及这些问题的最新进展和未来场景。这项工作与确定数学“正确”公理的总体目标相关。
引用
@article{arxiv.2406.00767,
title = {Independence Phenomena in Mathematics: a Set Theoretic Perspective on Current Obstacles and Scenarios for Solutions},
author = {Sandra Müller},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.00767},
year = {2024}
}
备注
Survey article. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2302.02248