多层次非标准分析与选择公理
逻辑
2024-09-25 v2
摘要
非标准分析的数模型论框架依赖于非主 ultrafilter 的存在，这是选择公理（AC）的一个强形式。Hrbacek 和 Katz 在 APAL 72 (2021) 论文中提出了两个公理化非标准集合论 SPOT 和 SCOT，这两个理论分别是 ZF 和 ZF + ADC（选择公理的依赖选择形式）的保守延拓。在这些理论中，可以发展出非标准分析的重要部分。本文将这些理论扩展到具有多层标准性的理论，分别称为 SPOTS 和 SCOTS。我们证明了 Jin 最近对 Szemer\'edi 定理的非标准证明可以在 SPOTS 中完成。理论 SCOTS 是 ZF + ADC 的保守延拓。
引用
@article{arxiv.2405.00621,
title = {Multi-level Nonstandard Analysis and the Axiom of Choice},
author = {Karel Hrbacek},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.00621},
year = {2024}
}