仿射簇连续性的非标准证明

推广多项式在 $\mathbf{C}$ 中的根是其系数连续函数的经典结论，本文使用非标准分析证明：若 $\mathcal{F} = \{f_{\lambda} :\lambda \in \Lambda\}$ 是 $\mathbf{C}[t_1,\ldots, t_n]$ 中的一族多项式，且 $^*\mathcal{G} = \{g_{\lambda} :\lambda \in \Lambda\}$ 是 $^*\mathbf{C}_0[t_1,\ldots, t_n]$ 中的一族多项式，使得对所有 $\lambda \in \Lambda$，$g_{\lambda}$ 是 $f_{\lambda}$ 的无穷小形变，则非标准仿射簇 $^*V_0(\mathcal{G})$ 是仿射簇 $V(\mathcal{F})$ 的无穷小形变。