用可分解函数刻画广义指数多项式

设 $G$ 为带单位的拓扑交换半群。我们证明：连续函数 $f\colon G\to \cc$ 是广义指数多项式，当且仅当存在 $n\ge 2$ 使得 $f(x_1 +\ldots +x_n )$ 可分解；即，若 $f(x_1 +\ldots +x_n )=\sumik u_i \cd v_i$，其中函数 $u_i$ 仅依赖于属于某非空真子集 $\emp \ne E_i \subsetneq \{ x_1 \stb x_n \}$ 的变量，而 $v_i$ 仅依赖于属于 $\{ x_1 \stb x_n \} \se E_i$ 的变量 $(i=1\stb k)$。