多元多项式的固定除子与多变量广义阶乘

我们在任意子集 $\underline{S} \subseteq R^n$ 上定义了新的多变量广义阶乘，其中 $R$ 是 Dedekind 域，$n$ 是正整数。然后我们研究了多元多项式 $f \in R[x_1,x_2, \ldots, x_n]$ 的固定除子 $d(\underline{S},f)$ 的性质。我们推广了 Polya、Bhargava、Gunji & McQuillan 的结果，并加强了 Evrard 的结果，这些结果均将固定除子与 $\underline{S}$ 的广义阶乘联系起来。我们还将 $d(\underline{S},f)$ 表示为有限多个元素 $\underline{a} \in R^n$ 的像 $f(\underline{a})$ 的形式，推广了 Hensel 的一个结果，并将其表示为 $f$ 在显式基下的系数的形式。