柯西关于函数、连续性、极限和无穷小概念的认知分析及其对微积分教学的启示

在本文中，我们利用数学教育和认知心理学的理论框架，分析柯西在其《分析教程》（Cours D'Analyse）中表达的关于函数、连续性、极限和无穷小的思想。我们的分析侧重于数学思维从人类感知和行动向更复杂的推理和证明形式的发展，提供了不同于历史或数学分析的见解。它突出了柯西愿景的概念力量，以及从微积分的动态可变性过渡到现代数学分析的集合论表述所涉及的根本性变化。这为重新评估初等微积分中仍在应用数学中使用的自然几何与代数，以及在纯数学中发展并演变为使用无穷小概念进行非标准分析逻辑发展的数学分析形式集合论之间的关系提供了依据。这表明，用于评估学生学习的教育理论本身是基于制定这些理论的专家的概念。它鼓励我们反思用于分析学生数学思维发展的原则，并努力理解不同理论观点的基本原理。