数学征服者、温古鲁极性以及历史学之任务

我们比较了 Blasjo、Fraser--Schroter、Fried 等人近期提出的几种数学史研究方法。我们认为，数学与历史两方面的工具对于一门有意义的学科史而言都是必不可少的。在温古鲁与韦伊关于几何代数概念的论争的延伸中，Michael Fried 提出了反对“特权观察者”安德烈·韦伊与“数学征服者”皮埃尔·德·费马二者的案例。我们分析了 Fried 所刻画的、温古鲁所谓史家之历史与数学家之历史之间的极性。我们辨识出 Fried 式史学意识形态的一些公理，并提出一项思想实验以衡量其相关性。温古鲁及其门生 Corry、Fried、Rowe 将 Freudenthal、van der Waerden 与韦伊描述为柏拉图主义者，却未提供证据；我们提供了相反的证据。我们分析了各种史学进路如何在数学分析先驱包括费马、莱布尼茨、欧拉与柯西的研究中展开。